โดยปรกติศาสตราจารย์ศักดิ์ศรีมีสุขภาพแข็งแรง ต่อมามีอาการของโรคเบาหวานอยู่แต่ไม่รุนแรง ยังคงไปปฏิบัติงานสอนอยู่เป็นประจำ ต่อมากลางเดือน ธันวาคม พ.ศ. 2544 เกิดอาการปวดท้องจึงเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลเอกชนแพทย์พบว่ามีอาการกล้ามเนื้อหัวใจไม่ทำงาน ต้องรับการผ่าตัด ความทราบถึงสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี จึงทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้ย้ายมารักษา ณ โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์และรับเป็นคนรับในพระราชานุเคราะห์ ศาสตราจารย์ศักดิ์ศรีมีกำลังใจดีมากและสุขภาพก็ดีตามลำดับ ยังพูดคุยกับศิษย์และผู้มาเยี่ยมเสมอว่า หลังผ่าตัดแล้ววันที่ 15 มกราคมก็จะไปสอน ครั้นวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2545 เข้ารับการผ่าตัดหัวใจ หลังการผ่าตัดปรากฏว่าโลหิตออกไม่หยุด จึงถึงแก่อนิจกรรมในคืนนั้น สิริอายุได้ 71 ปี 2 เดือน 17 วัน[2]

วันที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2545 เวลา 16.43 น. สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จพระราชดำเนินโดยรถยนต์พระที่นั่ง จากวังสระปทุม ไปในการพระราชทานเพลศพ ณ เมรุวัดโสมนัสวิหาร[5]